Leysa (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 3x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

Dragðu 1 frá 10 til að fá út 9.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

Leggðu 121 saman við -108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 3x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

Dragðu 10 frá 1 til að fá út -9.

$$3x^{2}-11x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Deildu -9 með 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

Deildu -\frac{11}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

Leggðu -3 saman við \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Leggðu \frac{11}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$