Leysa (x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)

$$(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=15.9+i\times 2\sqrt{123}\approx 15.9+22.181073013i$$

$$x=-i\times 2\sqrt{123}+15.9\approx 15.9-22.181073013i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-15.9 með 35.9-x og sameina svipuð hugtök.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20 með x+8.7.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

Dragðu 20x frá báðum hliðum.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

Sameinaðu 51.8x og -20x til að fá 31.8x.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

Dragðu 174 frá báðum hliðum.

$$31.8x-x^{2}-570.81-174=0$$

Dragðu 174 frá -570.81 til að fá út -744.81.

$$31.8x-x^{2}-744.81=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+31.8x-744.81=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 31.8 inn fyrir b og -744.81 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{31.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 31.8 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24+4\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -744.81.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{\frac{25281-74481}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1011.24 saman við -2979.24 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{-1968}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -1968.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -31.8 saman við 4i\sqrt{123}.

$$x=\frac{-31.8+4\sqrt{123}i}{-2}$$

Deildu -31.8+4i\sqrt{123} með -2.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{123} frá -31.8.

$$x=\frac{-4\sqrt{123}i-31.8}{-2}$$

Deildu -31.8-4i\sqrt{123} með -2.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10} x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-15.9 með 35.9-x og sameina svipuð hugtök.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20 með x+8.7.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

Dragðu 20x frá báðum hliðum.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

Sameinaðu 51.8x og -20x til að fá 31.8x.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

Bættu 570.81 við báðar hliðar.

$$31.8x-x^{2}=174+570.81$$

Leggðu saman 174 og 570.81 til að fá 744.81.

$$31.8x-x^{2}=744.81$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+31.8x=744.81$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+31.8x}{-1}=\frac{744.81}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{31.8}{-1}x=\frac{744.81}{-1}$$

Deildu 31.8 með -1.

$$x^{2}-31.8x=\frac{744.81}{-1}$$

Deildu 744.81 með -1.

$$x^{2}-31.8x=-744.81$$

Deildu -31.8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -15.9. Leggðu síðan tvíveldi -15.9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-31.8x+\left(-15.9\right)^{2}=-744.81+\left(-15.9\right)^{2}$$

Hefðu -15.9 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-31.8x+252.81=\frac{-74481+25281}{100}$$

Leggðu -744.81 saman við 252.81 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-31.8x+252.81=-492$$

Stuðull x^{2}-31.8x+252.81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15.9\right)^{2}=-492$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-15.9\right)^{2}}=\sqrt{-492}$$

Einfaldaðu.

$$x-15.9=2\sqrt{123}i x-15.9=-2\sqrt{123}i$$

Leggðu 15.9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$