Leysa (x-1)(x-3)=5

$$(x-1)(x-3)=5$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

Dragðu 5 frá 3 til að fá út -2.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

Deildu 4+2\sqrt{6} með 2.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

Deildu 4-2\sqrt{6} með 2.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x=5-3$$

Dragðu 3 frá 5 til að fá út 2.

$$x^{2}-4x=2$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

Leggðu 2 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=6$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$