Leysa (x-1)(x-2)=30

$$(x-1)(x-2)=30$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x+2-30=0$$

Dragðu 30 frá 2 til að fá út -28.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x=30-2$$

Dragðu 2 frá 30 til að fá út 28.

$$x^{2}-3x=28$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Leggðu 28 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-4$$