Leysa (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Sameinaðu -3x og x til að fá -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Dragðu 2 frá 2 til að fá út 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Deildu 2+2\sqrt{26} með 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{26} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Deildu 2-2\sqrt{26} með 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Sameinaðu -3x og x til að fá -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Dragðu 2 frá 2 til að fá út 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Leggðu 25 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$