Leysa (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0.390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0.390094749$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5-15x með 1+3x og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Leggðu saman 5 og 1 til að fá 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Bættu 45x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Sameinaðu x^{2} og 45x^{2} til að fá 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$46x^{2}=6+1$$

Leggðu saman 6 og 1 til að fá 7.

$$46x^{2}=7$$

Deildu báðum hliðum með 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Skref með annars stigs formúlu

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5-15x með 1+3x og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Leggðu saman 5 og 1 til að fá 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Dragðu 6 frá -1 til að fá út -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Bættu 45x^{2} við báðar hliðar.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og 45x^{2} til að fá 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 46 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Margfaldaðu -184 sinnum -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Finndu kvaðratrót 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} þegar ± er plús.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$