Leysa (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 5x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og 5x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Sameinaðu x og -7x til að fá -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Leggðu saman -3 og 2 til að fá -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 7x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-7 b=1$$

Endurskrifa 7x^{2}-6x-1 sem \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu7x út fyrir sviga í 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Leystu x-1=0 og 7x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 5x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og 5x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Sameinaðu x og -7x til að fá -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Leggðu saman -3 og 2 til að fá -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Leggðu 36 saman við 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±8}{14} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Deildu 14 með 14.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±8}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Minnka brotið \frac{-2}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 5x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og 5x^{2} til að fá 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Sameinaðu x og -7x til að fá -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Leggðu saman -3 og 2 til að fá -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$7x^{2}-6x=1$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Deildu -\frac{6}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Leggðu \frac{1}{7} saman við \frac{9}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Leggðu \frac{3}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$