Leysa (x)(x+9)=19

$$(x)(x+9)=19$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 9}{2} \approx 1.764982043$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}\approx -10.764982043$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+9.

$$x^{2}+9x=19$$

Dragðu 19 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+9x-19=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -19 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-19\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -19.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+76}}{2}$$

Leggðu 81 saman við 76.

$$x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{157} frá -9.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+9.

$$x^{2}+9x=19$$

Deildu 9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=19+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=19+\frac{81}{4}$$

Leggðu 19 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{157}{4}$$

Stuðull x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Dragðu \frac{9}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$