Leysa (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+9x+18 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{3}+8x^{2}+9x-18 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Dragðu 12x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Sameinaðu -7x^{2} og -12x^{2} til að fá -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 36 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 með x+2 til að fá x^{3}+4x^{2}-27x+18. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 18 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+4x^{2}-27x+18 með x-3 til að fá x^{2}+7x-6. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 7 fyrir b og -6 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+7x-6=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$