Leysa (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2.236067977i$$

Skref með annars stigs formúlu

Íhugaðu \left(x+5\right)\left(x-5\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Leggðu saman -25 og 30 til að fá 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Sameinaðu -5x og -x til að fá -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Leggðu saman 5 og 9 til að fá 14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Deildu 6+2i\sqrt{5} með 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{5} frá 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Deildu 6-2i\sqrt{5} með 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Skref til að uppfylla ferning

Íhugaðu \left(x+5\right)\left(x-5\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Leggðu saman -25 og 30 til að fá 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Sameinaðu -5x og -x til að fá -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Dragðu 5 frá -9 til að fá út -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Leggðu -14 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$