Leysa (x+2)(x+3)+3(x+2)leq0

$$(x+2)(x+3)+3(x+2) \leq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+5x+6+3\left(x+2\right)\leq 0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+2.

$$x^{2}+5x+6+3x+6\leq 0$$

Sameinaðu 5x og 3x til að fá 8x.

$$x^{2}+8x+6+6\leq 0$$

Leggðu saman 6 og 6 til að fá 12.

$$x^{2}+8x+12\leq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 8 fyrir b og 12 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-8±4}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-2 x=-6$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x+2 og x+6 að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x+2\geq 0 og x+6\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+6\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+2\leq 0 og x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x+2\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[-6,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$