Leysa (x+2)sqrt{x-6}=0

$$(x+2) \sqrt{ x-6 } =0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=6$$

$$x=-2$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með \sqrt{x-6}.

$$x\sqrt{x-6}+2\sqrt{x-6}=0$$

Dragðu 2\sqrt{x-6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x\sqrt{x-6}=-2\sqrt{x-6}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Víkka \left(x\sqrt{x-6}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-6} í 2. veldi og fáðu x-6.

$$x^{2}\left(x-6\right)=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2} með x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$x^{3}-6x^{2}=4\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-6} í 2. veldi og fáðu x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=4\left(x-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=4x-24$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{3}-6x^{2}-4x=-24$$

Bættu 24 við báðar hliðar.

$$x^{3}-6x^{2}-4x+24=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 24 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-6x^{2}-4x+24 með x-2 til að fá x^{2}-4x-12. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og -12 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-4x-12=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-2 x=6$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-2 x=6$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0.

$$\left(2+2\right)\sqrt{2-6}=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$8i=0$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0.

$$\left(-2+2\right)\sqrt{-2-6}=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Settu 6 inn fyrir x í hinni jöfnunni \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0.

$$\left(6+2\right)\sqrt{6-6}=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=6 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Skrá allar lausnir \sqrt{x-6}x=-2\sqrt{x-6}.

$$x=-2 x=6$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með \sqrt{x-6}.

$$x\sqrt{x-6}+2\sqrt{x-6}=0$$

Dragðu 2\sqrt{x-6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x\sqrt{x-6}=-2\sqrt{x-6}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Víkka \left(x\sqrt{x-6}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-6} í 2. veldi og fáðu x-6.

$$x^{2}\left(x-6\right)=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2} með x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=\left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Víkka \left(-2\sqrt{x-6}\right)^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$x^{3}-6x^{2}=4\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x-6} í 2. veldi og fáðu x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=4\left(x-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x-6.

$$x^{3}-6x^{2}=4x-24$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x^{3}-6x^{2}-4x=-24$$

Bættu 24 við báðar hliðar.

$$x^{3}-6x^{2}-4x+24=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 24 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-6x^{2}-4x+24 með x-2 til að fá x^{2}-4x-12. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og -12 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-4x-12=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-2 x=6$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-2 x=6$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0. Stæðan \sqrt{2-6} er óskilgreind vegna þess að rótarstofninn getur ekki verið neikvæður.

$$\left(2+2\right)\sqrt{2-6}=0$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0. Stæðan \sqrt{-2-6} er óskilgreind vegna þess að rótarstofninn getur ekki verið neikvæður.

$$\left(-2+2\right)\sqrt{-2-6}=0$$

Settu 6 inn fyrir x í hinni jöfnunni \left(x+2\right)\sqrt{x-6}=0.

$$\left(6+2\right)\sqrt{6-6}=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=6 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Jafnan \sqrt{x-6}x=-2\sqrt{x-6} hefur einstaka lausn.

$$x=6$$