Leysa (x+2texttt{i})(2-texttt{i})=4+3texttt{i}

$$(x+2 \texttt{i} )(2- \texttt{i} )=4+3 \texttt{i}$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Deildu báðum hliðum með 2-i.

$$x+2i=\frac{4+3i}{2-i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{4+3i}{2-i} með samoki nefnarans, 2+i.

$$x+2i=\frac{\left(4+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x+2i=\frac{\left(4+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$x+2i=\frac{\left(4+3i\right)\left(2+i\right)}{5}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 4+3i og 2+i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$x+2i=\frac{4\times 2+4i+3i\times 2+3i^{2}}{5}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$x+2i=\frac{4\times 2+4i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}$$

Margfaldaðu í 4\times 2+4i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$x+2i=\frac{8+4i+6i-3}{5}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 8+4i+6i-3.

$$x+2i=\frac{8-3+\left(4+6\right)i}{5}$$

Leggðu saman í 8-3+\left(4+6\right)i.

$$x+2i=\frac{5+10i}{5}$$

Deildu 5+10i með 5 til að fá 1+2i.

$$x+2i=1+2i$$

Dragðu 2i frá báðum hliðum.

$$x=1+2i-2i$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í tölunum 1+2i og -2i.

$$x=1+\left(2-2\right)i$$

Leggðu 2 saman við -2.

$$x=1$$