Leysa (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 90-30x með 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1800-600x með x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Dragðu 50 frá báðum hliðum.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -600 inn fyrir a, 1800 inn fyrir b og -50 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Hefðu 1800 í annað veldi.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Margfaldaðu 2400 sinnum -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Leggðu 3240000 saman við -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} þegar ± er plús. Leggðu -1800 saman við 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Deildu -1800+200\sqrt{78} með -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} þegar ± er mínus. Dragðu 200\sqrt{78} frá -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Deildu -1800-200\sqrt{78} með -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 90-30x með 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1800-600x með x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Deildu báðum hliðum með -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Að deila með -600 afturkallar margföldun með -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Deildu 1800 með -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Minnka brotið \frac{50}{-600} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Leggðu -\frac{1}{12} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$