Leysa (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=10$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 76-4x með 10+2x og sameina svipuð hugtök.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Dragðu 1080 frá báðum hliðum.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Dragðu 1080 frá 760 til að fá út -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, 112 inn fyrir b og -320 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu 112 í annað veldi.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 12544 saman við -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-112±48}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -112 saman við 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Deildu -64 með -16.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-112±48}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 48 frá -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Deildu -160 með -16.

$$x=10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=10$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 76-4x með 10+2x og sameina svipuð hugtök.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Dragðu 760 frá báðum hliðum.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Dragðu 760 frá 1080 til að fá út 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Deildu 112 með -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Deildu 320 með -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Leggðu -40 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=4$$