Leysa (60x^2+32x+180)*0.4=103.2

$$(60 { x }^{ 2 } +32x+180) \times 0.4=103.2$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}\approx 0.904277871$$

$$x=-\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}\approx -1.437611205$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 0.4.

$$60x^{2}+32x+180=\frac{103.2}{0.4}$$

Leystu upp \frac{103.2}{0.4} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 10.

$$60x^{2}+32x+180=\frac{1032}{4}$$

Deildu 1032 með 4 til að fá 258.

$$60x^{2}+32x+180=258$$

Dragðu 258 frá báðum hliðum.

$$60x^{2}+32x+180-258=0$$

Dragðu 258 frá 180 til að fá út -78.

$$60x^{2}+32x-78=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 60 inn fyrir a, 32 inn fyrir b og -78 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 60\left(-78\right)}}{2\times 60}$$

Hefðu 32 í annað veldi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 60\left(-78\right)}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240\left(-78\right)}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -240 sinnum -78.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+18720}}{2\times 60}$$

Leggðu 1024 saman við 18720.

$$x=\frac{-32±\sqrt{19744}}{2\times 60}$$

Finndu kvaðratrót 19744.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{1234}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 60.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{1234}}{120}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-32±4\sqrt{1234}}{120} þegar ± er plús. Leggðu -32 saman við 4\sqrt{1234}.

$$x=\frac{4\sqrt{1234}-32}{120}$$

Deildu -32+4\sqrt{1234} með 120.

$$x=\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-32±4\sqrt{1234}}{120} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{1234} frá -32.

$$x=\frac{-4\sqrt{1234}-32}{120}$$

Deildu -32-4\sqrt{1234} með 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 0.4.

$$60x^{2}+32x+180=\frac{103.2}{0.4}$$

Leystu upp \frac{103.2}{0.4} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 10.

$$60x^{2}+32x+180=\frac{1032}{4}$$

Deildu 1032 með 4 til að fá 258.

$$60x^{2}+32x+180=258$$

Dragðu 180 frá báðum hliðum.

$$60x^{2}+32x=258-180$$

Dragðu 180 frá 258 til að fá út 78.

$$60x^{2}+32x=78$$

Deildu báðum hliðum með 60.

$$\frac{60x^{2}+32x}{60}=\frac{78}{60}$$

Að deila með 60 afturkallar margföldun með 60.

$$x^{2}+\frac{32}{60}x=\frac{78}{60}$$

Minnka brotið \frac{32}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{78}{60}$$

Minnka brotið \frac{78}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{13}{10}$$

Deildu \frac{8}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{15}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{15} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{13}{10}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{13}{10}+\frac{16}{225}$$

Leggðu \frac{13}{10} saman við \frac{16}{225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{617}{450}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{617}{450}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{617}{450}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{1234}}{30} x+\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{1234}}{30}$$

Dragðu \frac{4}{15} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{1234}}{30}-\frac{4}{15}$$