Leysa (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5. Þar sem 5 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Sýndu 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) sem eitt brot.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Styttu burt 5 og 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Til að finna andstæðu x-100 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Gagnstæð tala tölunnar -100 er 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Leggðu saman 250 og 100 til að fá 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 350-x með x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í 350x-x^{2}-5500 jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -350 fyrir b og 5500 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) og x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) er jákvætt og x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) er neikvætt.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) er jákvætt og x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) er neikvætt.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$