Leysa (4x+3)(2-3x)=6

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0.083333333$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+3 með 2-3x og sameina svipuð hugtök.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

Dragðu 6 frá 6 til að fá út 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-12x^{2}-x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -12 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±1}{-24} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 1.

$$x=\frac{2}{-24}$$

Minnka brotið \frac{2}{-24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±1}{-24} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 1.

$$x=\frac{0}{-24}$$

Deildu 0 með -24.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+3 með 2-3x og sameina svipuð hugtök.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

Dragðu 6 frá 6 til að fá út 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-x=0$$

Deildu báðum hliðum með -12.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

Að deila með -12 afturkallar margföldun með -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

Deildu -1 með -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

Deildu 0 með -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

Deildu \frac{1}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{24}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

Dragðu \frac{1}{24} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$