Leysa (480-360-x)(160+2x)=20000

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

Leystu fyrir x

$$x=20$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 360 frá 480 til að fá út 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 120-x með 160+2x og sameina svipuð hugtök.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Dragðu 20000 frá báðum hliðum.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

Dragðu 20000 frá 19200 til að fá út -800.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 80 inn fyrir b og -800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 80 í annað veldi.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 6400 saman við -6400.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Deildu -80 með -4.

$$x=20$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 360 frá 480 til að fá út 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 120-x með 160+2x og sameina svipuð hugtök.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Dragðu 19200 frá báðum hliðum.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

Dragðu 19200 frá 20000 til að fá út 800.

$$80x-2x^{2}=800$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+80x=800$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

Deildu 80 með -2.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

Deildu 800 með -2.

$$x^{2}-40x=-400$$

Deildu -40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -20. Leggðu síðan tvíveldi -20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Leggðu -400 saman við 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Stuðull x^{2}-40x+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-20=0 x-20=0$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=20 x=20$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=20$$