Leysa (3x-2)left(x+1right)=9

$$(3x-2) \left( x+1 \right) = 9$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1.755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2.088760432$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+x-2-9=0$$

Dragðu 9 frá -2 til að fá út -11.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{133} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-2 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$3x^{2}+x=9+2$$

Leggðu saman 9 og 2 til að fá 11.

$$3x^{2}+x=11$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{11}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$