Leysa (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0.019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1.352586568$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 0 og 48 til að fá út 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 384x-0 með 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

Margfaldaðu 3 og 384 til að fá út 1152. Margfaldaðu 4 og 384 til að fá út 1536.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1152 inn fyrir a, 1536 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Hefðu 1536 í annað veldi.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Margfaldaðu -4608 sinnum -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Leggðu 2359296 saman við 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Finndu kvaðratrót 2497536.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} þegar ± er plús. Leggðu -1536 saman við 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Deildu -1536+96\sqrt{271} með 2304.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} þegar ± er mínus. Dragðu 96\sqrt{271} frá -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Deildu -1536-96\sqrt{271} með 2304.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 0 og 48 til að fá út 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 384x-0 með 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Endurraðaðu liðunum.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

Margfaldaðu 3 og 384 til að fá út 1152. Margfaldaðu 4 og 384 til að fá út 1536.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Deildu báðum hliðum með 1152.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

Að deila með 1152 afturkallar margföldun með 1152.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Minnka brotið \frac{1536}{1152} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 384.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Minnka brotið \frac{30}{1152} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Deildu \frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Leggðu \frac{5}{192} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Dragðu \frac{2}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$