Leysa (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

$$x=10$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32-2x með x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Dragðu 120 frá báðum hliðum.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 32 inn fyrir b og -120 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 32 í annað veldi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 1024 saman við -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-32±8}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -32 saman við 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Deildu -24 með -4.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-32±8}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Deildu -40 með -4.

$$x=10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=10$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 32-2x með x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Deildu 32 með -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Deildu 120 með -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Leggðu -60 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=6$$