Leysa (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Leystu fyrir x

$$x=100$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 30+x með 1000-3x og sameina svipuð hugtök.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Dragðu 30000 frá 30000 til að fá út 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Sameinaðu 910x og -310x til að fá 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Dragðu 30000 frá báðum hliðum.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 600 inn fyrir b og -30000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 600 í annað veldi.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 360000 saman við -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Deildu -600 með -6.

$$x=100$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 30+x með 1000-3x og sameina svipuð hugtök.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Dragðu 30000 frá 30000 til að fá út 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Sameinaðu 910x og -310x til að fá 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Deildu 600 með -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Deildu 30000 með -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Deildu -200, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -100. Leggðu síðan tvíveldi -100 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Hefðu -100 í annað veldi.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Leggðu -10000 saman við 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Stuðull x^{2}-200x+10000. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-100=0 x-100=0$$

Leggðu 100 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=100 x=100$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=100$$