Leysa (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2 frá 3 til að fá út 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+x með 500-100x og sameina svipuð hugtök.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Dragðu 800 frá báðum hliðum.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Dragðu 800 frá 500 til að fá út -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -100 inn fyrir a, 400 inn fyrir b og -300 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Hefðu 400 í annað veldi.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Margfaldaðu 400 sinnum -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Leggðu 160000 saman við -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Finndu kvaðratrót 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-400±200}{-200} þegar ± er plús. Leggðu -400 saman við 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Deildu -200 með -200.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-400±200}{-200} þegar ± er mínus. Dragðu 200 frá -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Deildu -600 með -200.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2 frá 3 til að fá út 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+x með 500-100x og sameina svipuð hugtök.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Dragðu 500 frá báðum hliðum.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Dragðu 500 frá 800 til að fá út 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Deildu báðum hliðum með -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Að deila með -100 afturkallar margföldun með -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Deildu 400 með -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Deildu 300 með -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Leggðu -3 saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=1$$