Leysa (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Stuðull

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3y^{2}+ay+by+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-4 b=-3$$

Endurskrifa 3y^{2}-7y+4 sem \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Taktu y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3y-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Leggðu 49 saman við -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{7±1}{6} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{7±1}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$y=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Meta

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$