Leysa (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-3 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Dragðu 5 frá -3 til að fá út -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Leggðu 16 saman við 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±12}{8} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deildu 16 með 8.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±12}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Deildu -8 með 8.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-3 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Leggðu saman 5 og 3 til að fá 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x^{2}-x=2$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-1$$