Leysa (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-2 með x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Dragðu 36 frá -12 til að fá út -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Leggðu 100 saman við 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±22}{4} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±22}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Deildu -32 með 4.

$$x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-2 með x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Leggðu saman 36 og 12 til að fá 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Deildu 48 með 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Leggðu 24 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=3 x=-8$$