Leysa (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Íhugaðu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

Leggðu saman -1 og 10 til að fá 9.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Íhugaðu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

Leggðu saman -10 og 1 til að fá -9.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Deildu -12 með 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Leggðu -\frac{9}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{3}{2}$$