Leysa (2x+3)-2x(2x-1)=-x+29

$$(2x+3)-2x(2x-1)=-x+29$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8}\approx 0.625-2.471714992i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8}\approx 0.625+2.471714992i$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x við báðar hliðar.

$$2x+3-2x\left(2x-1\right)+x=29$$

Dragðu 29 frá báðum hliðum.

$$2x+3-2x\left(2x-1\right)+x-29=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x með 2x-1.

$$2x+3-4x^{2}+2x+x-29=0$$

Sameinaðu 2x og 2x til að fá 4x.

$$4x+3-4x^{2}+x-29=0$$

Sameinaðu 4x og x til að fá 5x.

$$5x+3-4x^{2}-29=0$$

Dragðu 29 frá 3 til að fá út -26.

$$5x-26-4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4x^{2}+5x-26=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -26 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-26\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-26\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-26\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -26.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-416}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 25 saman við -416.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-391}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót -391.

$$x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-8} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við i\sqrt{391}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{391}i}{-8}$$

Deildu -5+i\sqrt{391} með -8.

$$x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{391} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{391}i-5}{-8}$$

Deildu -5-i\sqrt{391} með -8.

$$x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8} x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x við báðar hliðar.

$$2x+3-2x\left(2x-1\right)+x=29$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x með 2x-1.

$$2x+3-4x^{2}+2x+x=29$$

Sameinaðu 2x og 2x til að fá 4x.

$$4x+3-4x^{2}+x=29$$

Sameinaðu 4x og x til að fá 5x.

$$5x+3-4x^{2}=29$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$5x-4x^{2}=29-3$$

Dragðu 3 frá 29 til að fá út 26.

$$5x-4x^{2}=26$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+5x=26$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}+5x}{-4}=\frac{26}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\frac{5}{-4}x=\frac{26}{-4}$$

Deildu 5 með -4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{26}{-4}$$

Minnka brotið \frac{26}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{13}{2}$$

Deildu -\frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{64}$$

Leggðu -\frac{13}{2} saman við \frac{25}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{391}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{391}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{391}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{391}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{391}i}{8}$$

Leggðu \frac{5}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{391}i}{8} x=\frac{-\sqrt{391}i+5}{8}$$