Leysa (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Leggðu saman 25 og 1 til að fá 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 26-2x með x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Dragðu 80 frá báðum hliðum.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 26 inn fyrir b og -80 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 26 í annað veldi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 676 saman við -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-26±6}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -26 saman við 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deildu -20 með -4.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-26±6}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Deildu -32 með -4.

$$x=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Leggðu saman 25 og 1 til að fá 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 26-2x með x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Deildu 26 með -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Deildu 80 með -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Deildu -13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Leggðu -40 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{13}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=5$$