Leysa (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Leystu fyrir x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 200-x með 300-5x og sameina svipuð hugtök.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Dragðu 32000 frá báðum hliðum.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Dragðu 32000 frá 60000 til að fá út 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -1300 inn fyrir b og 28000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Hefðu -1300 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Leggðu 1690000 saman við -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1300 er 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 1300 saman við 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Deildu 1300+100\sqrt{113} með 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 100\sqrt{113} frá 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Deildu 1300-100\sqrt{113} með 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 200-x með 300-5x og sameina svipuð hugtök.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Dragðu 60000 frá báðum hliðum.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Dragðu 60000 frá 32000 til að fá út -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Deildu -1300 með 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Deildu -28000 með 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Deildu -260, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -130. Leggðu síðan tvíveldi -130 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Hefðu -130 í annað veldi.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Leggðu -5600 saman við 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Stuðull x^{2}-260x+16900. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Einfaldaðu.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Leggðu 130 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$