Leysa (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195.747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5.747208398$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 200-x með 20+2x og sameina svipuð hugtök.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Dragðu 1750 frá báðum hliðum.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Dragðu 1750 frá 4000 til að fá út 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 380 inn fyrir b og 2250 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 380 í annað veldi.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 144400 saman við 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -380 saman við 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Deildu -380+20\sqrt{406} með -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{406} frá -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Deildu -380-20\sqrt{406} með -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 200-x með 20+2x og sameina svipuð hugtök.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Dragðu 4000 frá báðum hliðum.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Dragðu 4000 frá 1750 til að fá út -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Deildu 380 með -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Deildu -2250 með -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Deildu -190, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -95. Leggðu síðan tvíveldi -95 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Hefðu -95 í annað veldi.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Leggðu 1125 saman við 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Stuðull x^{2}-190x+9025. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Einfaldaðu.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Leggðu 95 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$