Leysa (20-x)left(100+10xright)=2240

$$(20-x) \left( 100+10x \right) = 2240$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-x með 100+10x og sameina svipuð hugtök.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Dragðu 2240 frá báðum hliðum.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Dragðu 2240 frá 2000 til að fá út -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og -240 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 40 sinnum -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 10000 saman við -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±20}{-20} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Deildu -80 með -20.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±20}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Deildu -120 með -20.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-x með 100+10x og sameina svipuð hugtök.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Dragðu 2000 frá báðum hliðum.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Dragðu 2000 frá 2240 til að fá út 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Deildu 100 með -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Deildu 240 með -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Leggðu -24 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=4$$