Leysa (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-5x með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Margfaldaðu 125 og 9 til að fá út 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Dragðu 1125 frá báðum hliðum.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Dragðu 1125 frá 120 til að fá út -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -50 inn fyrir b og -1005 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Leggðu 2500 saman við 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -50 er 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 50 saman við 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Deildu 50+10\sqrt{226} með 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{226} frá 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Deildu 50-10\sqrt{226} með 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-5x með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Margfaldaðu 125 og 9 til að fá út 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Dragðu 120 frá báðum hliðum.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Dragðu 120 frá 1125 til að fá út 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Deildu -50 með 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Deildu 1005 með 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Leggðu 201 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$