Leysa (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-2x með x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Dragðu 42 frá báðum hliðum.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -42 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 400 saman við -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±8}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deildu -12 með -4.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±8}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Deildu -28 með -4.

$$x=7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=7$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-2x með x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Deildu 20 með -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Deildu 42 með -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Leggðu -21 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=3$$