Leysa (2(480-x)+160)(x-360)=20000

$$(2(480-x)+160)(x-360)=20000$$

Leystu fyrir x

$$x=460$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 480-x.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

Leggðu saman 960 og 160 til að fá 1120.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 1120-2x með hverjum lið í x-360.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

Sameinaðu 1120x og 720x til að fá 1840x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

Dragðu 20000 frá báðum hliðum.

$$1840x-403200-2x^{2}-20000=0$$

Dragðu 20000 frá -403200 til að fá út -423200.

$$1840x-423200-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+1840x-423200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 1840 inn fyrir b og -423200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 1840 í annað veldi.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-423200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -423200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3385600}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 3385600 saman við -3385600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{1840}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=-\frac{1840}{-4}$$

Deildu -1840 með -4.

$$x=460$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 480-x.

$$\left(960-2x+160\right)\left(x-360\right)=20000$$

Leggðu saman 960 og 160 til að fá 1120.

$$\left(1120-2x\right)\left(x-360\right)=20000$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 1120-2x með hverjum lið í x-360.

$$1120x-403200-2x^{2}+720x=20000$$

Sameinaðu 1120x og 720x til að fá 1840x.

$$1840x-403200-2x^{2}=20000$$

Bættu 403200 við báðar hliðar.

$$1840x-2x^{2}=20000+403200$$

Leggðu saman 20000 og 403200 til að fá 423200.

$$1840x-2x^{2}=423200$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=423200$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{423200}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{423200}{-2}$$

Deildu 1840 með -2.

$$x^{2}-920x=\frac{423200}{-2}$$

Deildu 423200 með -2.

$$x^{2}-920x=-211600$$

Deildu -920, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -460. Leggðu síðan tvíveldi -460 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-211600+\left(-460\right)^{2}$$

Hefðu -460 í annað veldi.

$$x^{2}-920x+211600=-211600+211600$$

Leggðu -211600 saman við 211600.

$$x^{2}-920x+211600=0$$

Stuðull x^{2}-920x+211600. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-460=0 x-460=0$$

Leggðu 460 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=460 x=460$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=460$$