Leysa (2x^4+3x^3-11x^2+2x+4)=0

$$(2 { x }^{ 4 } +3 { x }^{ 3 } -11 { x }^{ 2 } +2x+4)=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 með x-1 til að fá 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -4 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 með 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 til að fá x^{2}+2x-4. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 2 fyrir b og -4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+2x-4=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{4}+3x^{3}-11x^{2}+2x+4 með x-1 til að fá 2x^{3}+5x^{2}-6x-4. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-6x-4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -4 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}+5x^{2}-6x-4 með 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 til að fá x^{2}+2x-4. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 2 fyrir b og -4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+2x-4=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}-1 x=\sqrt{5}-1$$