Leysa (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 175-x með x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Dragðu 4000 frá báðum hliðum.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 175 inn fyrir b og -4000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 175 í annað veldi.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 30625 saman við -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -175 saman við 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Deildu -175+15\sqrt{65} með -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 15\sqrt{65} frá -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Deildu -175-15\sqrt{65} með -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 175-x með x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Deildu 175 með -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Deildu 4000 með -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Deildu -175, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{175}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{175}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{175}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Leggðu -4000 saman við \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Stuðull x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Leggðu \frac{175}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$