Leysa (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=16$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 16-2x með 9-x og sameina svipuð hugtök.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Dragðu 112 frá báðum hliðum.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Dragðu 112 frá 144 til að fá út 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -34 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Hefðu -34 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Leggðu 1156 saman við -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -34 er 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{34±30}{4} þegar ± er plús. Leggðu 34 saman við 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Deildu 64 með 4.

$$x=16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{34±30}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 30 frá 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=16 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 16-2x með 9-x og sameina svipuð hugtök.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Dragðu 144 frá 112 til að fá út -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Deildu -34 með 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Deildu -32 með 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Deildu -17, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{17}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{17}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{17}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Leggðu -16 saman við \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Stuðull x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Leggðu \frac{17}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=16 x=1$$