Leystu fyrir x
x=-70
x=5
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
6000-325x-5x^{2}=4250
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-x með 400+5x og sameina svipuð hugtök.
6000-325x-5x^{2}-4250=0
Dragðu 4250 frá báðum hliðum.
1750-325x-5x^{2}=0
Dragðu 4250 frá 6000 til að fá út 1750.
-5x^{2}-325x+1750=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, -325 inn fyrir b og 1750 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}
Hefðu -325 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}
Margfaldaðu -4 sinnum -5.
x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}
Margfaldaðu 20 sinnum 1750.
x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}
Leggðu 105625 saman við 35000.
x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}
Finndu kvaðratrót 140625.
x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}
Gagnstæð tala tölunnar -325 er 325.
x=\frac{325±375}{-10}
Margfaldaðu 2 sinnum -5.
x=\frac{700}{-10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{325±375}{-10} þegar ± er plús. Leggðu 325 saman við 375.
x=-70
Deildu 700 með -10.
x=-\frac{50}{-10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{325±375}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 375 frá 325.
x=5
Deildu -50 með -10.
x=-70 x=5
Leyst var úr jöfnunni.
6000-325x-5x^{2}=4250
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-x með 400+5x og sameina svipuð hugtök.
-325x-5x^{2}=4250-6000
Dragðu 6000 frá báðum hliðum.
-325x-5x^{2}=-1750
Dragðu 6000 frá 4250 til að fá út -1750.
-5x^{2}-325x=-1750
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}
Deildu báðum hliðum með -5.
x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}
Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.
x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}
Deildu -325 með -5.
x^{2}+65x=350
Deildu -1750 með -5.
x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}
Deildu 65, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{65}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{65}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}
Hefðu \frac{65}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}
Leggðu 350 saman við \frac{4225}{4}.
\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}
Stuðull x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}
Einfaldaðu.
x=5 x=-70
Dragðu \frac{65}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}