Leysa (120-2x)(100-2x)=800

$$(120-2x)(100-2x)=800$$

Leystu fyrir x

$$x=70$$

$$x=40$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 120-2x með 100-2x og sameina svipuð hugtök.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Dragðu 800 frá báðum hliðum.

$$12000-440x+4x^{2}-800=0$$

Dragðu 800 frá 12000 til að fá út 11200.

$$11200-440x+4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-440x+11200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -440 inn fyrir b og 11200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Hefðu -440 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-16\times 11200}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 11200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-179200}}{2\times 4}$$

Leggðu 193600 saman við -179200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 14400.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±120}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -440 er 440.

$$x=\frac{440±120}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{440±120}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{440±120}{8} þegar ± er plús. Leggðu 440 saman við 120.

$$x=\frac{560}{8}$$

Deildu 560 með 8.

$$x=70$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{440±120}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 120 frá 440.

$$x=\frac{320}{8}$$

Deildu 320 með 8.

$$x=40$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=70 x=40$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 120-2x með 100-2x og sameina svipuð hugtök.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Dragðu 12000 frá báðum hliðum.

$$-440x+4x^{2}=800-12000$$

Dragðu 12000 frá 800 til að fá út -11200.

$$-440x+4x^{2}=-11200$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-440x=-11200$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-440x}{4}=-\frac{11200}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{440}{4}\right)x=-\frac{11200}{4}$$

Deildu -440 með 4.

$$x^{2}-110x=-\frac{11200}{4}$$

Deildu -11200 með 4.

$$x^{2}-110x=-2800$$

Deildu -110, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -55. Leggðu síðan tvíveldi -55 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

Hefðu -55 í annað veldi.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

Leggðu -2800 saman við 3025.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

Stuðull x^{2}-110x+3025. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Einfaldaðu.

$$x-55=15 x-55=-15$$

Leggðu 55 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=70 x=40$$