Leysa (1000-5x)(x-100)=32000

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62.449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62.449979984i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1000-5x með x-100 og sameina svipuð hugtök.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Dragðu 32000 frá báðum hliðum.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

Dragðu 32000 frá -100000 til að fá út -132000.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 1500 inn fyrir b og -132000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 1500 í annað veldi.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -132000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 2250000 saman við -2640000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót -390000.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -1500 saman við 100i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

Deildu -1500+100i\sqrt{39} með -10.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 100i\sqrt{39} frá -1500.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

Deildu -1500-100i\sqrt{39} með -10.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1000-5x með x-100 og sameina svipuð hugtök.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Bættu 100000 við báðar hliðar.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

Leggðu saman 32000 og 100000 til að fá 132000.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

Deildu 1500 með -5.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

Deildu 132000 með -5.

$$x^{2}-300x=-26400$$

Deildu -300, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -150. Leggðu síðan tvíveldi -150 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

Hefðu -150 í annað veldi.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

Leggðu -26400 saman við 22500.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

Stuðull x^{2}-300x+22500. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

Einfaldaðu.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

Leggðu 150 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$