Leysa (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Leystu fyrir x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100-x með 1300-5x og sameina svipuð hugtök.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Dragðu 32000 frá báðum hliðum.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Dragðu 32000 frá 130000 til að fá út 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -1800 inn fyrir b og 98000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Hefðu -1800 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Leggðu 3240000 saman við -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1800 er 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 1800 saman við 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Deildu 1800+800\sqrt{2} með 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 800\sqrt{2} frá 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Deildu 1800-800\sqrt{2} með 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100-x með 1300-5x og sameina svipuð hugtök.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Dragðu 130000 frá báðum hliðum.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Dragðu 130000 frá 32000 til að fá út -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Deildu -1800 með 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Deildu -98000 með 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Deildu -360, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -180. Leggðu síðan tvíveldi -180 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Hefðu -180 í annað veldi.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Leggðu -19600 saman við 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Stuðull x^{2}-360x+32400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Einfaldaðu.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Leggðu 180 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$