Leysa (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

Leystu fyrir x

$$x=30$$

$$x=40$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100-x með 30+x og sameina svipuð hugtök.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Dragðu 4200 frá báðum hliðum.

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

Dragðu 4200 frá 3000 til að fá út -1200.

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 70 inn fyrir b og -1200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 70 í annað veldi.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4900 saman við -4800.

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-70±10}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -70 saman við 10.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Deildu -60 með -2.

$$x=30$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-70±10}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -70.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Deildu -80 með -2.

$$x=40$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=30 x=40$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100-x með 30+x og sameina svipuð hugtök.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Dragðu 3000 frá báðum hliðum.

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

Dragðu 3000 frá 4200 til að fá út 1200.

$$70x-x^{2}=1200$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+70x=1200$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

Deildu 70 með -1.

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

Deildu 1200 með -1.

$$x^{2}-70x=-1200$$

Deildu -70, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -35. Leggðu síðan tvíveldi -35 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

Hefðu -35 í annað veldi.

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

Leggðu -1200 saman við 1225.

$$x^{2}-70x+1225=25$$

Stuðull x^{2}-70x+1225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-35=5 x-35=-5$$

Leggðu 35 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=40 x=30$$