Leysa (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

Leystu fyrir x

$$x=40$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100-2x með x-30 og sameina svipuð hugtök.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Dragðu 200 frá báðum hliðum.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

Dragðu 200 frá -3000 til að fá út -3200.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 160 inn fyrir b og -3200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 160 í annað veldi.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -3200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 25600 saman við -25600.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

Deildu -160 með -4.

$$x=40$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100-2x með x-30 og sameina svipuð hugtök.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Bættu 3000 við báðar hliðar.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

Leggðu saman 200 og 3000 til að fá 3200.

$$160x-2x^{2}=3200$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

Deildu 160 með -2.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

Deildu 3200 með -2.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Deildu -80, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -40. Leggðu síðan tvíveldi -40 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Leggðu -1600 saman við 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Stuðull x^{2}-80x+1600. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-40=0 x-40=0$$

Leggðu 40 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=40 x=40$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=40$$