Leysa (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Deildu báðum hliðum með 100.

$$102^{2x}=5000$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Deildu báðum hliðum með \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$