Leysa (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-2x með x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 100 saman við -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Deildu -10+2i\sqrt{3} með -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{3} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Deildu -10-2i\sqrt{3} með -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-2x með x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Deildu 10 með -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Deildu 14 með -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Leggðu -7 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$