Leysa (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

$$x=20$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10+x með 800-20x og sameina svipuð hugtök.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Dragðu 12000 frá báðum hliðum.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Dragðu 12000 frá 8000 til að fá út -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -20 inn fyrir a, 600 inn fyrir b og -4000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Hefðu 600 í annað veldi.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu 80 sinnum -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Leggðu 360000 saman við -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Finndu kvaðratrót 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-600±200}{-40} þegar ± er plús. Leggðu -600 saman við 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Deildu -400 með -40.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-600±200}{-40} þegar ± er mínus. Dragðu 200 frá -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Deildu -800 með -40.

$$x=20$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=20$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10+x með 800-20x og sameina svipuð hugtök.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Dragðu 8000 frá báðum hliðum.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Dragðu 8000 frá 12000 til að fá út 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Deildu báðum hliðum með -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Að deila með -20 afturkallar margföldun með -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Deildu 600 með -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Deildu 4000 með -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Deildu -30, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -15. Leggðu síðan tvíveldi -15 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Leggðu -200 saman við 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Stuðull x^{2}-30x+225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=20 x=10$$