Leysa (1+x)(1+y)(1+z)=2010

$$(1+x)(1+y)(1+z)=2010$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{yz+y+z-2009}{yz+y+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }y\neq -1$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+x með 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+y+x+xy með 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Dragðu 1 frá 2010 til að fá út 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Dragðu z frá báðum hliðum.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$yz+x+xz+xy+xyz=2009-z-y$$

Dragðu yz frá báðum hliðum.

$$x+xz+xy+xyz=2009-z-y-yz$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda x.

$$\left(1+z+y+yz\right)x=2009-z-y-yz$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=2009-z-y-yz$$

Deildu báðum hliðum með yz+y+z+1.

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Að deila með yz+y+z+1 afturkallar margföldun með yz+y+z+1.

$$x=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Leystu fyrir y

$$y=-\frac{xz+x+z-2009}{xz+x+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }x\neq -1$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+x með 1+y.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+y+x+xy með 1+z.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Dragðu 1 frá 2010 til að fá út 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Dragðu z frá báðum hliðum.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$y+yz+xz+xy+xyz=2009-z-x$$

Dragðu xz frá báðum hliðum.

$$y+yz+xy+xyz=2009-z-x-xz$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda y.

$$\left(1+z+x+xz\right)y=2009-z-x-xz$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(xz+x+z+1\right)y=2009-z-x-xz$$

Deildu báðum hliðum með xz+x+z+1.

$$\frac{\left(xz+x+z+1\right)y}{xz+x+z+1}=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$

Að deila með xz+x+z+1 afturkallar margföldun með xz+x+z+1.

$$y=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$