Leysa (1+x)(1+2x)=132

$$(1+x)(1+2x)=132$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 3}{4} \approx 7.377884104$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}\approx -8.877884104$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+x með 1+2x og sameina svipuð hugtök.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Dragðu 132 frá báðum hliðum.

$$1+3x+2x^{2}-132=0$$

Dragðu 132 frá 1 til að fá út -131.

$$-131+3x+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+3x-131=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -131 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-131\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -131.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1048}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 1048.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{1057}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1057} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+x með 1+2x og sameina svipuð hugtök.

$$1+3x+2x^{2}=132$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3x+2x^{2}=132-1$$

Dragðu 1 frá 132 til að fá út 131.

$$3x+2x^{2}=131$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=131$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{131}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{131}{2}$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{131}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{131}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{131}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1057}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1057}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1057}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1057}}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{1057}-3}{4}$$